Resource management in cable access networks

Een kabelnetwerk is tegenwoordig niet meer alleen een medium waarover analoge TV-signalen vanuit een centraal punt, kopstation genaamd, naar de aangesloten huizen worden gestuurd. Sinds enkele jaren is het mogelijk om thuis data digitaal te versturen en te ontvangen. Deze data gaat via een kabelmodem thuis en het kopstation, dat in verbinding staat met andere netwerken. Op deze wijze zijn kabelnetwerken onderdeel geworden van het wereldwijde Internet en kunnen computers thuis hier mee verbonden worden. Door aan zo’n kopstation een digitaal videosysteem met duizenden films te koppelen, ontstaat er de mogelijkheid een video-op-verzoek dienst aan te bieden: Via de computer of zelfs de TV thuis kunnen films worden besteld en direct bekeken, of worden opgeslagen in de computer. Om dit te bewerkstelligen is meer nodig dan alleen een netwerk: Voor de transmissie van video data dient er zorg voor te worden gedragen dat deze zonder hinderende interrupties kan geschieden, omdat dergelijke gebeurtenissen door de gebruiker direct te zien zijn in de vorm van een stilstaand of zwart beeld. Verder is ook de reactiesnelheid van het systeem van belang voor het ondersteunen van operaties door de gebruiker, zoals het bestellen van een film, maar ook het vooruit- of terugspoelen, pauzeren, enzovoorts. Binnen deze context beschrijven en analyseren we in dit proefschrift zes problemen. Vier daarvan houden verband met de transmissie van data over het kabelnetwerk en de overige twee houden verband met het opslaan van video data op een harde schijf. In twee van de vier problemen uit de eerste categorie analyseren we de vertraging die data ondervindt wanneer die vanuit een modem wordt gestuurd naar het kopstation. Deze vertraging bepaalt met name de reactiesnelheid van het systeem. Karakteristiek voor dataverkeer in deze richting is dat pakketten van verschillende modems tegelijkertijd mogen worden verstuurd en daardoor verloren gaan. Met name de vereiste hertransmissies zorgen voor vertraging. Meer concreet beschouwen we een variant op het bekende ALOHA protocol, waarbij we uitgaan van een kanaalmodel dat afwijkt van het conventionele model. Het afwijkende model is van toepassing wanneer een modem een eerste contact probeert te leggen met het kopstation na te zijn opgestart. Met name na een stroomuitval, wanneer een groot aantal modems tegelijkertijd opnieuw opstart, kunnen de vertragingen aanzienlijk zijn. Daarnaast beschouwen we modems tijdens normale operatie en analyseren wij de verbetering in vertraging wanneer pakketten die vanuit ´e´en modem moeten worden verstuurd, worden verpakt in een groter pakket. In beide studies worden wiskundige resultaten vergeleken met simulaties die re¨ele situaties nabootsen. In de andere twee van de vier problemen richten wij ons op de transmissie van video data in de andere richting, namelijk van het kopstation naar de modems. Hierbij spelen stringente tijdsrestricties een voorname rol, zoals hierboven reeds is beschreven. Meer specifiek presenteren we een planningsalgoritme dat pakketten voor een aantal gebruikers op een kanaal zodanig na elkaar verstuurt dat de variatie in de vertraging die de verschillende pakketten ondervinden, minimaal is. Op deze wijze wordt zo goed mogelijk een continue stroom van data gerealiseerd die van belang is voor het probleemloos kunnen bekijken van een film. Daarnaast analyseren we een bestaand algoritme om een film via een aantal kanalen periodiek naar de aangesloten huizen te versturen. In dit geval ligt de nadruk op de wachttijd die een gebruiker ondervindt na het bestellen van een film. In deze analyse onderbouwen we een in het algoritme gebruikte heuristiek en brengen hierin verdere verbeteringen aan. Daarnaast bewijzen we dat het algoritme asymptotisch optimaal is, iets dat reeds langer werd aangenomen, maar nooit rigoreus bewezen was. Bij de laatste twee problemen, die verband houden met het opslaan van video data op een harde schijf, analyseren we hoe deze data zodanig kan worden opgeslagen dat die er nadien efficient van kan worden teruggelezen. In het ene probleem beschouwen we een bestaand planningsalgoritme om pakketten van verschillende videostromen naar een harde schijf te schrijven en passen dit aan om ervoor te zorgen dat het teruglezen van de stroom met bijvoorbeeld een andere pakketgrootte mogelijk wordt zonder daarbij de schijf onnodig te belasten. In het andere probleem analyseren we hoe we effectief gebruik kunnen maken van het gegeven dat data aan de buitenkant van de schijf sneller gelezen kan worden dan aan de binnenkant. We bewijzen dat het probleem van het zo efficient mogelijk opslaan van een gegeven aantal video files NPlastig is en presenteren een eenvoudige heuristiek die, hoewel voor bijzondere instanties een bewijsbaar slechte prestatie levert, in de praktijk in het algemeen goede prestaties levert. Hierbij maken we met name gebruik van het verschil in populariteit van de verschillende films

Resource management in cable access networks

Een kabelnetwerk is tegenwoordig niet meer alleen een medium waarover analoge TV-signalen vanuit een centraal punt, kopstation genaamd, naar de aangesloten huizen worden gestuurd. Sinds enkele jaren is het mogelijk om thuis data digitaal te versturen en te ontvangen. Deze data gaat via een kabelmodem thuis en het kopstation, dat in verbinding staat met andere netwerken. Op deze wijze zijn kabelnetwerken onderdeel geworden van het wereldwijde Internet en kunnen computers thuis hier mee verbonden worden. Door aan zo’n kopstation een digitaal videosysteem met duizenden films te koppelen, ontstaat er de mogelijkheid een video-op-verzoek dienst aan te bieden: Via de computer of zelfs de TV thuis kunnen films worden besteld en direct bekeken, of worden opgeslagen in de computer. Om dit te bewerkstelligen is meer nodig dan alleen een netwerk: Voor de transmissie van video data dient er zorg voor te worden gedragen dat deze zonder hinderende interrupties kan geschieden, omdat dergelijke gebeurtenissen door de gebruiker direct te zien zijn in de vorm van een stilstaand of zwart beeld. Verder is ook de reactiesnelheid van het systeem van belang voor het ondersteunen van operaties door de gebruiker, zoals het bestellen van een film, maar ook het vooruit- of terugspoelen, pauzeren, enzovoorts. Binnen deze context beschrijven en analyseren we in dit proefschrift zes problemen. Vier daarvan houden verband met de transmissie van data over het kabelnetwerk en de overige twee houden verband met het opslaan van video data op een harde schijf. In twee van de vier problemen uit de eerste categorie analyseren we de vertraging die data ondervindt wanneer die vanuit een modem wordt gestuurd naar het kopstation. Deze vertraging bepaalt met name de reactiesnelheid van het systeem. Karakteristiek voor dataverkeer in deze richting is dat pakketten van verschillende modems tegelijkertijd mogen worden verstuurd en daardoor verloren gaan. Met name de vereiste hertransmissies zorgen voor vertraging. Meer concreet beschouwen we een variant op het bekende ALOHA protocol, waarbij we uitgaan van een kanaalmodel dat afwijkt van het conventionele model. Het afwijkende model is van toepassing wanneer een modem een eerste contact probeert te leggen met het kopstation na te zijn opgestart. Met name na een stroomuitval, wanneer een groot aantal modems tegelijkertijd opnieuw opstart, kunnen de vertragingen aanzienlijk zijn. Daarnaast beschouwen we modems tijdens normale operatie en analyseren wij de verbetering in vertraging wanneer pakketten die vanuit ´e´en modem moeten worden verstuurd, worden verpakt in een groter pakket. In beide studies worden wiskundige resultaten vergeleken met simulaties die re¨ele situaties nabootsen. In de andere twee van de vier problemen richten wij ons op de transmissie van video data in de andere richting, namelijk van het kopstation naar de modems. Hierbij spelen stringente tijdsrestricties een voorname rol, zoals hierboven reeds is beschreven. Meer specifiek presenteren we een planningsalgoritme dat pakketten voor een aantal gebruikers op een kanaal zodanig na elkaar verstuurt dat de variatie in de vertraging die de verschillende pakketten ondervinden, minimaal is. Op deze wijze wordt zo goed mogelijk een continue stroom van data gerealiseerd die van belang is voor het probleemloos kunnen bekijken van een film. Daarnaast analyseren we een bestaand algoritme om een film via een aantal kanalen periodiek naar de aangesloten huizen te versturen. In dit geval ligt de nadruk op de wachttijd die een gebruiker ondervindt na het bestellen van een film. In deze analyse onderbouwen we een in het algoritme gebruikte heuristiek en brengen hierin verdere verbeteringen aan. Daarnaast bewijzen we dat het algoritme asymptotisch optimaal is, iets dat reeds langer werd aangenomen, maar nooit rigoreus bewezen was. Bij de laatste twee problemen, die verband houden met het opslaan van video data op een harde schijf, analyseren we hoe deze data zodanig kan worden opgeslagen dat die er nadien efficient van kan worden teruggelezen. In het ene probleem beschouwen we een bestaand planningsalgoritme om pakketten van verschillende videostromen naar een harde schijf te schrijven en passen dit aan om ervoor te zorgen dat het teruglezen van de stroom met bijvoorbeeld een andere pakketgrootte mogelijk wordt zonder daarbij de schijf onnodig te belasten. In het andere probleem analyseren we hoe we effectief gebruik kunnen maken van het gegeven dat data aan de buitenkant van de schijf sneller gelezen kan worden dan aan de binnenkant. We bewijzen dat het probleem van het zo efficient mogelijk opslaan van een gegeven aantal video files NPlastig is en presenteren een eenvoudige heuristiek die, hoewel voor bijzondere instanties een bewijsbaar slechte prestatie levert, in de praktijk in het algemeen goede prestaties levert. Hierbij maken we met name gebruik van het verschil in populariteit van de verschillende films

Object detection in Flatland

Given a rectangle with emitters and receivers on its perimeter, one can detect objects in it by determining which of the line segments between emitters and receivers are blocked by objects. The problem of object detection can be formulated as the problem of finding all non-empty n-wedge intersections, where a wedge is defined by a consecutive set of blocked line segments from the same emitter. We show that for a given set of wedges, one emanating from each emitter, we can determine the intersection (i.e., the convex polygon) in time linear in the number of wedges, assuming some given ordering of the wedges. We present two algorithms that efficiently determine all non-empty n-wedge intersections, assuming that objects are sufficiently large

Family metro maps: Visualizing family relations by metro lines

We present family metro maps as a new approach to visualize the relations between multiple related families. A family is represented by a metro line, where the parents are the end nodes and the children the intermediate nodes. We introduce family trees as rooted binary trees and consider the problem of automatically drawing a family metro map for a given family tree without crossing line segments, where the successive nodes of a metro line are placed at equal distances. The inter-node distance may be chosen to depend on the generation of the family, such that metro lines of earlier generations are shown more prominently than metro lines of later generations. Family metro maps can be used to visualize the family relations of the descendants of multiple couples that have common descendants

Candle in the woods: Asymptotic bounds on minimum blocking sets

We consider the problem of determining the minimum number Nd of unit disks that is required to block all rays emanating from a point P in the two-dimensional space, where each disk has at least a distance d to point P and to any other disk. We study the asymptotic behavior of Nd, as d tends to infinity. By deriving upper bounds and lower bounds, we prove that pi2/16 infinity} N_d/d